Unendlichkeitsmaschine

Exponentialrechnung zum Anfassen

Wer maximale Entschleunigung sucht, wird mit diesem Exponat fündig. Hier dreht sich alles immer langsamer, nicht immer schneller. Hier trägt jedes Rädchen im Getriebe dazu bei, dass die Dinge langsam zur Ruhe kommen. Oder eigentlich: ziemlich schnell zur Ruhe kommen. Die Rede ist von der unendlichen Uhr.

Aber der Reihe nach.

Bei Antrieb durch den Elektromotor dreht sich das Startrad (rechts außen beim Trafohäuschen) mit einer Geschwindigkeit von 12 Umdrehungen pro Minute, oder einer Umdrehung alle 5 Sekunden. Jedes weitere Rad wird vom vorherigen angetrieben und dreht sich mit einem Fünftel der Umdrehungsgeschwindigkeit des vorhergehenden Rades. Die großen Zahnräder sind mit 40 Zähnen bestückt, die kleinen beißen mit 8 Zähnen. Was zunächst wie eine trockene Matheaufgabe klingen mag, entfaltet beim Nach- und Zuschauen seine frappierende Wirkung. Möchten Sie zum Beispiel erleben, dass sich das zehnte Rad auch nur beginnt zu drehen, sollten Sie gemütliche drei Stunden einplanen. Möchten Sie auch das 12. Rad in Aktion sehen, geht das nur an einem verlängerten Wochenende. Bis sich das 15. Rad dreht, haben Sie einen weiteren Geburtstag gefeiert (oder zumindest den Anlass dazu gehabt).

Die Zähne des letzten Rades greifen in eine unbeweglichen Zahnstange. Das macht aber nichts, denn weder Sie noch ich werden erleben, dass da jemals etwas klemmt. Denn:

Spoileralarm für die Freunde der gepflegten Rechenkunst: Das 20. und letzte Rad dreht sich einmal alle drei Millionen Jahre. Wenn Sie es eilig haben und es Sie schon zufriedenstellt, eine einzige Zahnbewegung zu sehen, werden Sie schon nach 75.000 Jahren für Ihre Geduld belohnt.

Die hier vorgestellte Studie zur unendlichen Uhr wurde von der „Unendlichkeitsmaschine“ des Gießener Mathematikums inspiriert. In Vergleich zu dieser handelt es sich bei der hier vorgestellten Lego®-Variante um eine Rakete. Die Unendlichkeitsmaschine im Eingangsbereich des Museums für „Mathematik zum Anfassen“ setzt ihre 26 Zahnräder mit einer Ausgangsgeschwindigkeit von 10 Umdrehungen pro Minute in Bewegung. Das Untersetzungsverhältnis beträgt 10:1. Diese überschaubaren drei Größen wirken zu einem unüberschaubaren Endergebnis zusammen: Nach Aussage des Museumsdirektors Prof. Albrecht Beutelspacher benötigt das letzte Rad zwei Trilliarden Jahre, um sich einen Millimeter weiterzudrehen (Zitat Ende). Das entspricht 500.000 mal dem angenommenen Alter der Erde (ca. vier Milliarden Jahre), oder einfacher gesagt, der Bauzeit für 3 Berliner Flughäfen, oder 785.591.501.375.752 Simpsons-Folgen.*

Das Ganze bewegt sich – mit Witz oder ohne, mit „Veranschaulichung“ oder ohne – an der Grenze des menschlichen Vorstellungsvermögens. Umso schöner, dass man diesen Teil der Mathematik nun immerhin be-greifen kann.

Die Maschine ist nicht verkäuflich, wurde aber seit Ende 2018 schon bei öffentlichen Lego-Ausstellungen gesehen.

*wer mir das nachrechnet, dem geb‘ ich einen aus.